In the first example, we let $n$ be a natural number.
i1 : tangentBundle abstractProjectiveSpace 4 o1 = a sheaf o1 : an abstract sheaf of rank 4 on a flag bundle |
i2 : symmetricPower_4 oo o2 = a sheaf o2 : an abstract sheaf of rank 35 on a flag bundle |
i3 : chern oo o3 = 1 + 175H + 14910H + 823970H + 33198935H 2,1 2,2 2,3 2,4 QQ[][h, H ..H ] 2,1 2,4 o3 : ------------------------------------------------------------------------ (- h - H , - h*H - H , - h*H - H , - h*H - H , -h*H ) 2,1 2,1 2,2 2,2 2,3 2,3 2,4 2,4 |
In the next example, we let $n$ be a free parameter in the ``intersection ring'' of the base variety.
i4 : pt = base n o4 = pt o4 : an abstract variety of dimension 0 |
i5 : X = abstractProjectiveSpace'_2 pt o5 = X o5 : a flag bundle with subquotient ranks {2, 1} |
i6 : tangentBundle X o6 = a sheaf o6 : an abstract sheaf of rank 2 on X |
i7 : F = symmetricPower_n oo o7 = F o7 : an abstract sheaf of rank n + 1 on X |
i8 : chern F 3 2 3 9 4 5 3 3 2 1 2 o8 = 1 + (-n + -n)h + (-n + -n + -n + -n)h 2 2 8 4 8 4 QQ[n][H ..H , h] 1,1 1,2 o8 : ------------------------------------ (- H - h, - H - H h, -H h) 1,1 1,2 1,1 1,2 |
i9 : ch F 3 2 3 3 3 2 1 2 o9 = (n + 1) + (-n + -n)h + (n + -n - -n)h 2 2 4 4 QQ[n][H ..H , h] 1,1 1,2 o9 : ------------------------------------ (- H - h, - H - H h, -H h) 1,1 1,2 1,1 1,2 |
i10 : chi F 3 2 o10 = n + 3n + 3n + 1 o10 : QQ[n] |