i1 : fanoFourfold(4,1) ZZ -----[x ..x ] 65521 0 6 o1 = --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 (x x - 536x + 18666x x + 11158x x - 13173x + 5205x x + 30099x x + 27235x x + 9349x - 13305x x + 13585x x - 20938x x + 11821x x + 30335x + 3633x x + 2575x x + 9109x x + 12645x x + 32754x x + 1446x - 28078x x - 31586x x - 5789x x + 26162x x + 22149x x - 3077x x - 31874x , x - 29405x + 7214x x - 13657x x - 22979x + 32516x x + 18391x x - 1147x x - 32689x + 8121x x + 453x x - 2465x x - 8037x x + 23473x - 19827x x + 16939x x - 24734x x - 19944x x + 27617x x - 17663x + 30106x x + 10893x x + 30660x x + 19338x x - 2953x x - 17165x x - 9259x ) 0 1 1 0 2 1 2 2 0 3 1 3 2 3 3 0 4 1 4 2 4 3 4 4 0 5 1 5 2 5 3 5 4 5 5 0 6 1 6 2 6 3 6 4 6 5 6 6 0 1 0 2 1 2 2 0 3 1 3 2 3 3 0 4 1 4 2 4 3 4 4 0 5 1 5 2 5 3 5 4 5 5 0 6 1 6 2 6 3 6 4 6 5 6 6 o1 : QuotientRing |
i2 : ? ideal o1 o2 = complete intersection of type (2,2) in PP^6 |
i3 : parametrizeFanoFourfold o1 o3 = -- rational map -- ZZ source: Proj(-----[y , y , y , y , y ]) 65521 0 1 2 3 4 ZZ target: subvariety of Proj(-----[x , x , x , x , x , x , x ]) defined by 65521 0 1 2 3 4 5 6 { 2 2 2 2 2 2 x x - 536x + 18666x x + 11158x x - 13173x + 5205x x + 30099x x + 27235x x + 9349x - 13305x x + 13585x x - 20938x x + 11821x x + 30335x + 3633x x + 2575x x + 9109x x + 12645x x + 32754x x + 1446x - 28078x x - 31586x x - 5789x x + 26162x x + 22149x x - 3077x x - 31874x , 0 1 1 0 2 1 2 2 0 3 1 3 2 3 3 0 4 1 4 2 4 3 4 4 0 5 1 5 2 5 3 5 4 5 5 0 6 1 6 2 6 3 6 4 6 5 6 6 2 2 2 2 2 2 2 x - 29405x + 7214x x - 13657x x - 22979x + 32516x x + 18391x x - 1147x x - 32689x + 8121x x + 453x x - 2465x x - 8037x x + 23473x - 19827x x + 16939x x - 24734x x - 19944x x + 27617x x - 17663x + 30106x x + 10893x x + 30660x x + 19338x x - 2953x x - 17165x x - 9259x 0 1 0 2 1 2 2 0 3 1 3 2 3 3 0 4 1 4 2 4 3 4 4 0 5 1 5 2 5 3 5 4 5 5 0 6 1 6 2 6 3 6 4 6 5 6 6 } defining forms: { 3 2 2 3 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 3 28647y + 31801y y + 14289y y + 19466y - 21249y y + 5399y y y - 12733y y + 15465y y + 8561y y + 13337y - 30021y y - 16305y y y - 15773y y + 6913y y y + 32123y y y + 23323y y + 18460y y + 30624y y - 31398y y + 29708y - 24054y y - 17873y y y - 24793y y - 6540y y y + 4091y y y - 25184y y + 19318y y y + 8527y y y - 21486y y y + 1185y y - 6903y y + 26063y y - 22713y y - 12441y y + 21342y , 0 0 1 0 1 1 0 2 0 1 2 1 2 0 2 1 2 2 0 3 0 1 3 1 3 0 2 3 1 2 3 2 3 0 3 1 3 2 3 3 0 4 0 1 4 1 4 0 2 4 1 2 4 2 4 0 3 4 1 3 4 2 3 4 3 4 0 4 1 4 2 4 3 4 4 3 2 2 3 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 3 - 24224y + 11657y y - 28052y y - 31338y - 25593y y + 22910y y y - 8727y y + 6263y y - 4018y y - 31210y - 19755y y - 30956y y y - 31344y y - 27445y y y + 9701y y y + 16104y y + 27514y y - 6515y y + 28544y y + 19135y - 3339y y + 9315y y y - 13568y y + 8491y y y + 27986y y y - 7721y y + 14167y y y - 13200y y y + 3305y y y - 29799y y + 6444y y + 29093y y + 2283y y + 61y y + 13772y , 0 0 1 0 1 1 0 2 0 1 2 1 2 0 2 1 2 2 0 3 0 1 3 1 3 0 2 3 1 2 3 2 3 0 3 1 3 2 3 3 0 4 0 1 4 1 4 0 2 4 1 2 4 2 4 0 3 4 1 3 4 2 3 4 3 4 0 4 1 4 2 4 3 4 4 3 2 2 3 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 3 22939y - 4748y y + 30455y y + 7419y + 27459y y - 23818y y y - 2480y y + 22010y y + 15357y y - 8166y - 15866y y - 7781y y y - 27688y y - 29193y y y - 28566y y y + 27414y y + 29057y y + 11783y y + 18399y y + 16207y + 3383y y + 18151y y y - 27955y y + 17602y y y - 7768y y y - 2315y y + 7214y y y - 14866y y y + 31299y y y - 32141y y + 18791y y - 29611y y - 20718y y + 24328y y - 2994y , 0 0 1 0 1 1 0 2 0 1 2 1 2 0 2 1 2 2 0 3 0 1 3 1 3 0 2 3 1 2 3 2 3 0 3 1 3 2 3 3 0 4 0 1 4 1 4 0 2 4 1 2 4 2 4 0 3 4 1 3 4 2 3 4 3 4 0 4 1 4 2 4 3 4 4 3 2 2 3 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 3 - 29468y + 16122y y + 26292y y - 11141y - 14983y y + 14539y y y - 13677y y - 10281y y - 16395y y - 12594y - 26743y y + 29042y y y - 15956y y - 9408y y y + 4565y y y - 25363y y - 13110y y - 28595y y + 13885y y + 2367y - 8975y y - 6913y y y + 15608y y + 28931y y y - 29194y y y - 25771y y - 26234y y y + 7180y y y - 16384y y y - 30262y y - 18655y y - 26264y y - 15722y y + 32262y y + 16197y , 0 0 1 0 1 1 0 2 0 1 2 1 2 0 2 1 2 2 0 3 0 1 3 1 3 0 2 3 1 2 3 2 3 0 3 1 3 2 3 3 0 4 0 1 4 1 4 0 2 4 1 2 4 2 4 0 3 4 1 3 4 2 3 4 3 4 0 4 1 4 2 4 3 4 4 3 2 2 3 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 3 - 16778y + 29463y y - 28186y y + 25175y - 11468y y + 11571y y y - 23392y y - 3189y y + 835y y - 25784y + 28084y y + 322y y y + 11536y y + 20238y y y - 7598y y y - 18649y y + 21019y y - 23743y y - 25579y y - 19246y - 15993y y - 822y y y - 8105y y - 26306y y y + 21800y y y + 15204y y + 29228y y y + 19371y y y + 16259y y y + 753y y - 31473y y + 19398y y + 24781y y + 17894y y - 2697y , 0 0 1 0 1 1 0 2 0 1 2 1 2 0 2 1 2 2 0 3 0 1 3 1 3 0 2 3 1 2 3 2 3 0 3 1 3 2 3 3 0 4 0 1 4 1 4 0 2 4 1 2 4 2 4 0 3 4 1 3 4 2 3 4 3 4 0 4 1 4 2 4 3 4 4 3 2 2 3 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 3 - 28556y + 5291y y + 29568y y - 31121y - 22317y y + 26189y y y - 8159y y + 23278y y + 29541y y - 4526y - 28555y y + 16749y y y + 5202y y + 25457y y y + 2109y y y + 20373y y + 8719y y - 13707y y - 29244y y + 26670y + 25889y y + 26426y y y + 5503y y + 20476y y y - 20333y y y + 2634y y - 14119y y y - 7483y y y + 14620y y y - 532y y - 31068y y + 18203y y - 19308y y - 32533y y - 10343y , 0 0 1 0 1 1 0 2 0 1 2 1 2 0 2 1 2 2 0 3 0 1 3 1 3 0 2 3 1 2 3 2 3 0 3 1 3 2 3 3 0 4 0 1 4 1 4 0 2 4 1 2 4 2 4 0 3 4 1 3 4 2 3 4 3 4 0 4 1 4 2 4 3 4 4 3 2 2 3 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 3 - 27669y - 24683y y - 15065y y + 10705y + 9068y y + 30876y y y - 8446y y + 83y y + 3970y y - 6565y + 14576y y - 1474y y y + 3257y y - 26515y y y + 20291y y y + 22867y y - 7840y y + 345y y - 10215y y + 5715y + 2688y y + 14830y y y - 7094y y + 17547y y y + 2198y y y + 27726y y + 2632y y y + 25131y y y + 31340y y y + 10712y y + 12868y y + 26568y y - 11251y y + 19547y y - 22586y 0 0 1 0 1 1 0 2 0 1 2 1 2 0 2 1 2 2 0 3 0 1 3 1 3 0 2 3 1 2 3 2 3 0 3 1 3 2 3 3 0 4 0 1 4 1 4 0 2 4 1 2 4 2 4 0 3 4 1 3 4 2 3 4 3 4 0 4 1 4 2 4 3 4 4 } o3 : RationalMap (cubic birational map from PP^4 to 4-dimensional subvariety of PP^6) |
The object fanoFourfold is a method function with options.