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SpecialFanoFourfolds :: fanoFourfold

fanoFourfold -- random prime Fano fourfold of coindex at most 3

Synopsis

Description

i1 : fanoFourfold(4,1)

                                                                                                                                                                                                                                                                                                        ZZ
                                                                                                                                                                                                                                                                                                      -----[x ..x ]
                                                                                                                                                                                                                                                                                                      65521  0   6
o1 = ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                 2                                 2                                           2                                                         2                                                                 2                                                                               2   2         2                                2                                            2                                                    2                                                                     2                                                                               2
     (x x  - 536x  + 18666x x  + 11158x x  - 13173x  + 5205x x  + 30099x x  + 27235x x  + 9349x  - 13305x x  + 13585x x  - 20938x x  + 11821x x  + 30335x  + 3633x x  + 2575x x  + 9109x x  + 12645x x  + 32754x x  + 1446x  - 28078x x  - 31586x x  - 5789x x  + 26162x x  + 22149x x  - 3077x x  - 31874x , x  - 29405x  + 7214x x  - 13657x x  - 22979x  + 32516x x  + 18391x x  - 1147x x  - 32689x  + 8121x x  + 453x x  - 2465x x  - 8037x x  + 23473x  - 19827x x  + 16939x x  - 24734x x  - 19944x x  + 27617x x  - 17663x  + 30106x x  + 10893x x  + 30660x x  + 19338x x  - 2953x x  - 17165x x  - 9259x )
       0 1       1         0 2         1 2         2        0 3         1 3         2 3        3         0 4         1 4         2 4         3 4         4        0 5        1 5        2 5         3 5         4 5        5         0 6         1 6        2 6         3 6         4 6        5 6         6   0         1        0 2         1 2         2         0 3         1 3        2 3         3        0 4       1 4        2 4        3 4         4         0 5         1 5         2 5         3 5         4 5         5         0 6         1 6         2 6         3 6        4 6         5 6        6

o1 : QuotientRing
i2 : ? ideal o1

o2 = complete intersection of type (2,2) in PP^6
i3 : parametrizeFanoFourfold o1

o3 = -- rational map --
                    ZZ
     source: Proj(-----[y , y , y , y , y ])
                  65521  0   1   2   3   4
                                  ZZ
     target: subvariety of Proj(-----[x , x , x , x , x , x , x ]) defined by
                                65521  0   1   2   3   4   5   6
             {
                         2                                 2                                           2                                                         2                                                                 2                                                                               2
              x x  - 536x  + 18666x x  + 11158x x  - 13173x  + 5205x x  + 30099x x  + 27235x x  + 9349x  - 13305x x  + 13585x x  - 20938x x  + 11821x x  + 30335x  + 3633x x  + 2575x x  + 9109x x  + 12645x x  + 32754x x  + 1446x  - 28078x x  - 31586x x  - 5789x x  + 26162x x  + 22149x x  - 3077x x  - 31874x ,
               0 1       1         0 2         1 2         2        0 3         1 3         2 3        3         0 4         1 4         2 4         3 4         4        0 5        1 5        2 5         3 5         4 5        5         0 6         1 6        2 6         3 6         4 6        5 6         6
              
               2         2                                2                                            2                                                    2                                                                     2                                                                               2
              x  - 29405x  + 7214x x  - 13657x x  - 22979x  + 32516x x  + 18391x x  - 1147x x  - 32689x  + 8121x x  + 453x x  - 2465x x  - 8037x x  + 23473x  - 19827x x  + 16939x x  - 24734x x  - 19944x x  + 27617x x  - 17663x  + 30106x x  + 10893x x  + 30660x x  + 19338x x  - 2953x x  - 17165x x  - 9259x
               0         1        0 2         1 2         2         0 3         1 3        2 3         3        0 4       1 4        2 4        3 4         4         0 5         1 5         2 5         3 5         4 5         5         0 6         1 6         2 6         3 6        4 6         5 6        6
             }
     defining forms: {
                            3         2             2         3         2                        2             2          2         3         2                         2                                      2             2           2           2         3         2                         2                                     2                                                   2            2           2           2           2         3
                      28647y  + 31801y y  + 14289y y  + 19466y  - 21249y y  + 5399y y y  - 12733y y  + 15465y y  + 8561y y  + 13337y  - 30021y y  - 16305y y y  - 15773y y  + 6913y y y  + 32123y y y  + 23323y y  + 18460y y  + 30624y y  - 31398y y  + 29708y  - 24054y y  - 17873y y y  - 24793y y  - 6540y y y  + 4091y y y  - 25184y y  + 19318y y y  + 8527y y y  - 21486y y y  + 1185y y  - 6903y y  + 26063y y  - 22713y y  - 12441y y  + 21342y ,
                            0         0 1         0 1         1         0 2        0 1 2         1 2         0 2        1 2         2         0 3         0 1 3         1 3        0 2 3         1 2 3         2 3         0 3         1 3         2 3         3         0 4         0 1 4         1 4        0 2 4        1 2 4         2 4         0 3 4        1 3 4         2 3 4        3 4        0 4         1 4         2 4         3 4         4
                      
                              3         2             2         3         2                        2            2          2         3         2                         2                                      2             2          2           2         3        2                        2                                     2                                                    2            2           2          2        2         3
                      - 24224y  + 11657y y  - 28052y y  - 31338y  - 25593y y  + 22910y y y  - 8727y y  + 6263y y  - 4018y y  - 31210y  - 19755y y  - 30956y y y  - 31344y y  - 27445y y y  + 9701y y y  + 16104y y  + 27514y y  - 6515y y  + 28544y y  + 19135y  - 3339y y  + 9315y y y  - 13568y y  + 8491y y y  + 27986y y y  - 7721y y  + 14167y y y  - 13200y y y  + 3305y y y  - 29799y y  + 6444y y  + 29093y y  + 2283y y  + 61y y  + 13772y ,
                              0         0 1         0 1         1         0 2         0 1 2        1 2        0 2        1 2         2         0 3         0 1 3         1 3         0 2 3        1 2 3         2 3         0 3        1 3         2 3         3        0 4        0 1 4         1 4        0 2 4         1 2 4        2 4         0 3 4         1 3 4        2 3 4         3 4        0 4         1 4        2 4      3 4         4
                      
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                     }

o3 : RationalMap (cubic birational map from PP^4 to 4-dimensional subvariety of PP^6)

See also

Ways to use fanoFourfold :

For the programmer

The object fanoFourfold is a method function with options.