This method implements the natural identification $\mathbb{G}(k,\mathbb{P}^n)\to\mathbb{G}(n-k-1,{\mathbb{P}^n}^{*})$, which takes a subspace $L\in\mathbb{G}(k,\mathbb{P}^n)$ to its orthogonal complement $L^*\in\mathbb{G}(n-k-1,{\mathbb{P}^n}^*)$.
i1 : P9 = ambient Grass(2,4,ZZ/13,Variable=>x); |
i2 : vars P9 o2 = | x_(0,1,2) x_(0,1,3) x_(0,2,3) x_(1,2,3) x_(0,1,4) x_(0,2,4) x_(1,2,4) x_(0,3,4) x_(1,3,4) x_(2,3,4) | 1 10 o2 : Matrix P9 <--- P9 |
i3 : dualize vars P9 o3 = | x_(3,4) -x_(2,4) x_(1,4) -x_(0,4) x_(2,3) -x_(1,3) x_(0,3) x_(1,2) -x_(0,2) x_(0,1) | ZZ 1 ZZ 10 o3 : Matrix (--[x ..x , x , x , x , x , x , x , x , x ]) <--- (--[x ..x , x , x , x , x , x , x , x , x ]) 13 0,1 0,2 1,2 0,3 1,3 2,3 0,4 1,4 2,4 3,4 13 0,1 0,2 1,2 0,3 1,3 2,3 0,4 1,4 2,4 3,4 |
i4 : F = random(2,P9) 2 2 2 o4 = - 2x - 5x x - 6x + x x - 2x x + 2x + 3x x - 5x x + 3x x 0,1,2 0,1,2 0,1,3 0,1,3 0,1,2 0,2,3 0,1,3 0,2,3 0,2,3 0,1,2 1,2,3 0,1,3 1,2,3 0,2,3 1,2,3 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2 2 - 4x - 6x x - 5x x + 6x x + 3x x + 6x - 5x x - 2x x + 1,2,3 0,1,2 0,1,4 0,1,3 0,1,4 0,2,3 0,1,4 1,2,3 0,1,4 0,1,4 0,1,2 0,2,4 0,1,3 0,2,4 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2 3x x - 6x x + 5x - 3x x + 5x x + 6x x + 6x x + 2x x + 0,2,3 0,2,4 1,2,3 0,2,4 0,2,4 0,1,2 1,2,4 0,1,3 1,2,4 0,2,3 1,2,4 1,2,3 1,2,4 0,1,4 1,2,4 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2 6x x - 6x + 3x x - 6x x - 5x x - 4x x + 6x x + 3x x - 0,2,4 1,2,4 1,2,4 0,1,2 0,3,4 0,1,3 0,3,4 0,2,3 0,3,4 1,2,3 0,3,4 0,1,4 0,3,4 0,2,4 0,3,4 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2 4x x - 3x - x x - 5x x - 3x x + 6x x - 4x x + 5x x - 1,2,4 0,3,4 0,3,4 0,1,2 1,3,4 0,1,3 1,3,4 0,2,3 1,3,4 1,2,3 1,3,4 0,1,4 1,3,4 0,2,4 1,3,4 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2 2x x + 5x x + 4x + 3x x + 5x x + 6x x + 2x x + 3x x - 1,2,4 1,3,4 0,3,4 1,3,4 1,3,4 0,1,2 2,3,4 0,1,3 2,3,4 0,2,3 2,3,4 1,2,3 2,3,4 0,1,4 2,3,4 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2 6x x + 4x x + 3x x - 2x 0,2,4 2,3,4 1,2,4 2,3,4 1,3,4 2,3,4 2,3,4 o4 : P9 |
i5 : dualize F 2 2 2 2 o5 = - 2x - 3x x + 4x - 5x x - 3x + 4x x + 2x x - 4x x - 6x + 6x x + 5x x - 0,1 0,1 0,2 0,2 0,2 1,2 1,2 0,1 0,3 0,2 0,3 1,2 0,3 0,3 0,1 1,3 0,2 1,3 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2 2 3x x - 6x x + 5x + 3x x + 4x x + 6x x + 2x x + 6x - 2x x + 6x x + 4x x - 1,2 1,3 0,3 1,3 1,3 0,1 2,3 0,2 2,3 1,2 2,3 0,3 2,3 2,3 0,1 0,4 0,2 0,4 1,2 0,4 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2 6x x - 6x x - 3x x - 4x + 6x x + 3x x - 5x x + 6x x - 3x x + 6x x - 0,3 0,4 1,3 0,4 2,3 0,4 0,4 0,1 1,4 0,2 1,4 1,2 1,4 0,3 1,4 1,3 1,4 2,3 1,4 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2 2 3x x + 2x - 5x x - 5x x + 6x x - 5x x - 2x x + 5x x - 5x x + 2x x - 6x + 0,4 1,4 1,4 0,1 2,4 0,2 2,4 1,2 2,4 0,3 2,4 1,3 2,4 2,3 2,4 0,4 2,4 1,4 2,4 2,4 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2 3x x + x x + 3x x - 3x x + 5x x - 6x x - 3x x + x x + 5x x - 2x 0,1 3,4 0,2 3,4 1,2 3,4 0,3 3,4 1,3 3,4 2,3 3,4 0,4 3,4 1,4 3,4 2,4 3,4 3,4 ZZ o5 : --[x ..x , x , x , x , x , x , x , x , x ] 13 0,1 0,2 1,2 0,3 1,3 2,3 0,4 1,4 2,4 3,4 |
i6 : F == dualize dualize F o6 = true |
The object dualize is a method function.